Measures of Hexanomials Q(a,b)

Measures of polynomials of the form

Qa,b(x,y) = xmax(a-b,0)((1+xa) + (1+xb)y + xb-a(1+xa)y2)
with gcd(a,b)=1, a and b of opposite parity (if both odd then same as Pa,b), and 0 < a,b <= 20. Indicated below by Q(a,b).

Q(1,2)   : 1.5350984832727
Q(1,4)   : 1.4097724878230
Q(1,6)   : 1.3536976494626
Q(1,8)   : 1.3880558632258
Q(1,10)  : 1.3855744659127
Q(1,12)  : 1.3736856267264
Q(1,14)  : 1.3835082584236
Q(1,16)  : 1.3829923352765
Q(1,18)  : 1.3778102573990
Q(1,20)  : 1.3824061694900

Q(2,1)   : 1.4341926867410
Q(2,3)   : 1.4435492620998
Q(2,5)   : 1.4178119457284
Q(2,7)   : 1.3807239666733
Q(2,9)   : 1.3742708472716
Q(2,11)  : 1.3863414418162
Q(2,13)  : 1.3827214937017
Q(2,15)  : 1.3777939586326
Q(2,17)  : 1.3832129605529
Q(2,19)  : 1.3821803845306

Q(3,2)   : 1.4039997256555
Q(3,4)   : 1.4108070408159
Q(3,8)   : 1.3938143933386
Q(3,10)  : 1.3730846662539
Q(3,14)  : 1.3849354171446
Q(3,16)  : 1.3809230423025
Q(3,20)  : 1.3829452637205

Q(4,1)   : 1.3929885447372
Q(4,3)   : 1.3940021287746
Q(4,5)   : 1.3972582645645
Q(4,7)   : 1.4001391034856
Q(4,9)   : 1.3955696947809
Q(4,11)  : 1.3843697316247
Q(4,13)  : 1.3729498416647
Q(4,15)  : 1.3828211786060
Q(4,17)  : 1.3836774022596
Q(4,19)  : 1.3796224111932

Q(5,2)   : 1.3888473547230
Q(5,4)   : 1.3894451733554
Q(5,6)   : 1.3910281309728
Q(5,8)   : 1.3936624501181
Q(5,12)  : 1.3884766434931
Q(5,14)  : 1.3795364413441
Q(5,16)  : 1.3786750126318
Q(5,18)  : 1.3833109651454

Q(6,1)   : 1.3864423844773
Q(6,5)   : 1.3869809364321
Q(6,7)   : 1.3878223689304
Q(6,11)  : 1.3908729571308
Q(6,13)  : 1.3892268116593
Q(6,17)  : 1.3766738215033
Q(6,19)  : 1.3811996617692

Q(7,2)   : 1.3851108715798
Q(7,4)   : 1.3852408949455
Q(7,6)   : 1.3854961700324
Q(7,8)   : 1.3859889978961
Q(7,10)  : 1.3869988638246
Q(7,12)  : 1.3883792005769
Q(7,16)  : 1.3860498403124
Q(7,18)  : 1.3812491921869
Q(7,20)  : 1.3781320527050

Q(8,1)   : 1.3842015276021
Q(8,3)   : 1.3842489309353
Q(8,5)   : 1.3843518799529
Q(8,7)   : 1.3845317929316
Q(8,9)   : 1.3848452695125
Q(8,11)  : 1.3854486161147
Q(8,13)  : 1.3864786008226
Q(8,15)  : 1.3872535385818
Q(8,17)  : 1.3864610940293
Q(8,19)  : 1.3836578657920

Q(9,2)   : 1.3836118849501
Q(9,4)   : 1.3836567309350
Q(9,8)   : 1.3838697535411
Q(9,10)  : 1.3840823348118
Q(9,14)  : 1.3851467969034
Q(9,16)  : 1.3859921128333
Q(9,20)  : 1.3847243389673

Q(10,1)  : 1.3831727009787
Q(10,3)  : 1.3831916106472
Q(10,7)  : 1.3832963861284
Q(10,9)  : 1.3833954874597
Q(10,11) : 1.3835468272069
Q(10,13) : 1.3837953013073
Q(10,17) : 1.3849297372251
Q(10,19) : 1.3854297431612

Q(11,2)  : 1.3828610835763
Q(11,4)  : 1.38288062504773
Q(11,6)  : 1.3829150215573
Q(11,8)  : 1.3829675244898
Q(11,10) : 1.3830440460964
Q(11,12) : 1.3831558898462
Q(11,14) : 1.3833283826796
Q(11,16) : 1.3836222979952
Q(11,18) : 1.3841189603556
Q(11,20) : 1.3846878865796

Q(12,1)  : 1.3826160124264
Q(12,5)  : 1.3826436005693
Q(12,7)  : 1.38267314395241
Q(12,11) : 1.3827763492879
Q(12,13) : 1.3828614789191
Q(12,17) : 1.38318679729809
Q(12,19) : 1.3835292366085

Q(13,2)  : 1.3824316173644
Q(13,4)  : 1.38244147975130
Q(13,6)  : 1.38245855299970
Q(13,8)  : 1.3824839081483
Q(13,10) : 1.3825193259829
Q(13,12) : 1.3825677259177
Q(13,14) : 1.3826340906762
Q(13,16) : 1.3827278567745
Q(13,18) : 1.3828699003721
Q(13,20) : 1.3831051999401

Q(14,1)  : 1.38228108194967
Q(14,3)  : 1.3822858959230
Q(14,5)  : 1.38229575835818
Q(14,9)  : 1.3823329859830
Q(14,11) : 1.38236254501171
Q(14,13) : 1.3824019727916
Q(14,15) : 1.3824547463027
Q(14,17) : 1.38252705015454
Q(14,19) : 1.3826315768871

Q(15,2)  : 1.38216303083271
Q(15,4)  : 1.38216854168995
Q(15,8)  : 1.38219179393405
Q(15,14) : 1.3822680890310
Q(15,16) : 1.3823107652967

Q(16,1)  : 1.3820639936484
Q(16,3)  : 1.3820668004986
Q(16,5)  : 1.3820725173921
Q(16,7)  : 1.3820813617562
Q(16,9)  : 1.3820936898153
Q(16,11) : 1.3821100406308
Q(16,13) : 1.3821312117816
Q(16,15) : 1.3821583916543
Q(16,17) : 1.3821934037320
Q(16,19) : 1.3822392058338

Q(17,2)  : 1.381983898
Q(17,4)  : 1.381987217
Q(17,6)  : 1.3819928699733
Q(17,8)  : 1.38200104890178
Q(17,10) : 1.38201205081729
Q(17,12) : 1.38202630926279
Q(17,14) : 1.38204444967101
Q(17,16) : 1.3820673825045
Q(17,18) : 1.3820964690122
Q(17,20) : 1.38213384226397

Q(18,1)  : 1.38191529212534
Q(18,5)  : 1.38192058018973
Q(18,7)  : 1.38192602311005
Q(18,11) : 1.3819433625466
Q(18,13) : 1.38195585726589
Q(18,17) : 1.3819910424833
Q(18,19) : 1.3820154736483

Q(19,2)  : 1.38185846895474
Q(19,4)  : 1.38186058681362
Q(19,6)  : 1.3818641775657
Q(19,8)  : 1.3818693374701
Q(19,10) : 1.38187621160024
Q(19,12) : 1.38188500612564
Q(19,14) : 1.38189600754762
Q(19,16) : 1.38190961289732
Q(19,18) : 1.3819263782788
Q(19,20) : 1.3819471001778

Q(20,1)  : 1.3818089932789
Q(20,3)  : 1.3818101358307
Q(20,7)  : 1.3818159825658
Q(20,9)  : 1.3818208279628
Q(20,11) : 1.3818271083271
Q(20,13) : 1.3818349963183
Q(20,17) : 1.3818566222522
Q(20,19) : 1.3818711233323


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November 27, 2002.